【教材呈現】如圖是華師版八年級上冊數學教材第69頁的部分內容：
 例4如圖13.2.13，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點E，求證：AD=ED．證明∵CE∥AB（已知）， ∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（兩直線平行，內錯角相等）． 在△ABD與△ECD中， ∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（已證）， BD=CD（已知）， ∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴AD=ED（全等三角形的對應邊相等）． |
1＜AD＜5
1＜AD＜5
；（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數量關系，并證明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如圖③，已知AB∥CF，點E是BC的中點，點D在線段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，求出線段DF的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1＜AD＜5
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1473引用：8難度：0.3
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點B逆時針旋轉，使點G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點M為直線BC上一動點，連接EM，過點M作MN⊥EC，垂足為點N，直接寫出EM+MN的最小值．
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=α（0°＜α＜180°），連接AC，點Q是AD上的一點，連接BQ交AC于點E，過點E作EG⊥AD于點G，連接DE．
（1）當α=60°且時，DQAQ=12=，DG=；DEEQ
（2）當時，若S菱形ABCD=50時．求DG的長度；DQAQ=1
（3）當時，如圖2，分別以點E，A為圓心，大于DQAQ=1為半徑畫?。挥邳cF和H，作直線FH，分別交AB，AC，AD于點P，N，M，請你判斷點M的位置是否變化？若不變，求AM的長；若變化說明理由．12AE
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：88引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點B作BE⊥BC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且tan∠ADF=3．則下列結論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號都填上）2133發布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3