在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點為A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），頂點為D，其對稱軸與x軸交于點E．
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（1）求二次函數解析式及頂點D坐標；
（2）點P為第三象限內拋物線上一點，△APC的面積記為S，求S的最大值及此時點P的坐標；
（3）在線段AC上，是否存在點F，使△AEF為等腰三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；點D（-1，-4）；
（2）S最大值為；點P（-，-）；
（3）在線段AC上，存在點F，使△AEF為等腰三角形，理由見解答過程；（-1，-2）或（-3+，-）或（-2，-1）．
（2）S最大值為
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2
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（3）在線段AC上，存在點F，使△AEF為等腰三角形，理由見解答過程；（-1，-2）或（-3+
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/21 18:0:11組卷：190引用：5難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：
（1）m=，畫出二次函數的圖象；x … -1 0 1 3 … y … 0 3 m 0 ……
（2）若點P（t,0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交于點A，頂點為B．求|PA-PB|的最大值及對應的點P的坐標；
（3）設Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值范圍．發布：2025/5/24 19:0:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+ax+a-5與x軸交于點A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）若P（n,c）和Q（2，b）是拋物線上兩點，且c＜b,求n的取值范圍；
（3）連接BC，若M（xM，yM）是y軸左側拋物線上的一點，N為x軸上一動點，當MN∥BC，且MN＞BC時，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．發布：2025/5/24 19:0:1組卷：109引用：3難度：0.3 -
3．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某函數圖象上至少存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x1-x2=y1-y2=m（m＞0），則稱此函數為關于m的“P函數”，這兩點叫做一對關于m的“C點”．
（1）下列函數中，其圖象上至少存在一對關于1的“C點”的，請在相應題目后面橫線上打“√”，不存在的打“×”；
①y=x-2 ；②y=-x+1 ；③y=x2；
（2）若雙曲線為關于4的“P函數”，求n的取值范圍；y=nx
（3）關于x的函數D：y=kx+n是關于t的“P函數”，且當0＜x＜4時，函數D與拋物線y=-x2+4nx-n的圖象有兩個不同的交點，求n的取值范圍．發布：2025/5/24 19:0:1組卷：471引用：1難度：0.2