已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊作△ADE，使∠DAE=90°，AE=AD，連接CE．
發現問題：
（1）如圖1，當點D在邊BC上時，請寫出BD和CE之間的位置關系為 BD⊥CEBD⊥CE，并猜想BD和DE、CD之間的數量關系：DE2=CD2+BD2DE2=CD2+BD2．
嘗試探究：
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中BD和CE之間的位置關系，BD和DE、CD之間的數量關系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數量關系，并說明理由．
拓展延伸：
（3）當點D在射線CB上且其他條件不變時，若BA=7，CE=52，直接寫出線段ED的長．
CE
=
5
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】BD⊥CE；DE2=CD2+BD2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/29 22:0:2組卷：196引用：3難度：0.4
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．發布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數表達式和tan∠ACB的最大值．發布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1