如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，動點M從點B出發，沿BA方向以1cm/s的速度勻速運動（當點M到達點A時停止運動），以MB為邊往BC方向作正方形BMPQ，延長QP交AC于點N，交AD于點E，連接MN，設運動時間為t（s）．
（1）當t=33s時，AN=32；
（2）在運動過程中，當△AMN是以MN為腰的等腰三角形時，求t的值；
（3）小南發現當點M在線段BA之間運動（不與點A、B重合）時，四邊形NQBM的面積與△AEN的面積的比值SNQBMS△AEN隨著時間t的變化呈現出某種規律，若設y=SNQBMS△AEN，請你幫他求出y關于時間t的關系式．
AN
=
3
2
S
NQBM
S
△
AEN
y
=
S
NQBM
S
△
AEN
【考點】四邊形綜合題．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/6 11:0:2組卷：60引用：3難度：0.2
相似題
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1．【問題發現】
（1）如圖①，在正方形ABCD中，G是BC上一點（點G與B，C不重合），AE⊥DG交DG于點E，CF⊥DG交DG于點F．試猜想線段AE，CF和EF之間的數量關系，并證明；
【延伸探究】
（2）在其余條件不變的基礎上延長AE，交DC于點H，連接AG，BH，交于點P，如圖②．求證：AG⊥BH；
【問題解決】
（3）如圖③是一塊邊長為1米的正方形鋼板ABCD．由于磨損，該鋼板的頂點B，C，D均不能使用，王師傅計劃過點A裁出一個形如四邊形AEGF的零件，其中點F，E，G分別在AB，CD，BC邊上，且F為AB的中點，GF⊥GE交DC于點E，連接AE，求王師傅能裁出四邊形AEGF的最大面積是多少？發布：2025/5/23 8:30:2組卷：293引用：2難度：0.3 -
2．問題提出
（1）如圖①，在矩形ABCD的邊BC上找一點E，將矩形沿直線DE折疊，點C的對應點為C′，再在AB上找一點F，將矩形沿直線DF折疊，使點A的對應點A′落在DC上，則∠EDF=．
問題探究
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是矩形ABCD邊AB上一點，連接PD、PC，將△ADP、△BCP分別沿PD、PC翻折，得到△A′DP、△B′PC，當P、A′、B′三點共線時，則稱P為AB邊上的“優疊點”，求此時AP的長度．
問題解決
（3）如圖③，矩形ABCD位于平面直角坐標系中，AD=4，AD＜AB，點A在原點，B，D分別在x軸與y軸上，點E和點F分別是CD和BC邊上的動點，運動過程中始終保持DE+BF=4．當點P是AB邊上唯一的“優疊點”時，連接PE交BD于點M，連接PF交BD于點N，請問DM+BN是否能取得最大值？如果能，請確定此時點M的位置（即求出點M的坐標）及四邊形ADEP的面積，若不能，請說明理由．
發布：2025/5/23 8:30:2組卷：691引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD中心在原點，且頂點A的坐標為（1，1）．動點P、Q分別從點A、B同時出發，繞著正方形的邊按順時針方向運動，當P點回到A點時兩點同時停止運動，運動時間為t秒．連接OP、OQ，線段OP、OQ與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為M．
（1）請寫出B、C、D點的坐標；
（2）若P、Q的速度均為1個單位長度/秒，試判斷在運動過程中，M的面積是否發生變化，如果不變求出該值，如果變化說明理由；
（3）若P點速度為2個單位長度/秒，Q點為1個單位長度/秒，當M的面積為時，求t的23
值．發布：2025/5/23 9:0:2組卷：270引用：2難度：0.1