2022-2023學年廣東省佛山市南海區儒林中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．如圖所示的鋼塊零件的俯視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：244引用：7難度：0.7

  解析

• 2．下列方程為一元二次方程的是（　　）

  A．x-1=3

  B．x+y=5

  C．x2+2x-2=0

  D． 1 x + x = 1
  組卷：174引用：6難度：0.9

  解析

• 3．拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：296引用：8難度：0.5

  解析

• 4．如果關于x的方程（x-1）²=a-1可以用直接開平方法求解，那么a的取值范圍是（　　）

  A．a≤1

  B．a＜1

  C．a≥1

  D．a＞1
  組卷：48引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知AD∥BE∥CF，若AB=1.5，BC=3，DE=2，則EF的長為（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5.5

  D．6
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD和A'B'C'D'是以點P為位似中心的位似圖形，若PA：PA'=

  6

  ：2，則四邊形ABC'D與四邊形ABC'D的周長比為（　　）

  A． 2 ： 6

  B． 6 ： 2

  C．2：3

  D．3：2
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為OD，DC的中點，若∠ADB=65°，則∠MND的度數為（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．60°

  D．65°
  組卷：6引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共8小題，16，17，18每小題8分，19，20，21每小題8分，22，23每小題8分，共75分）

• 22．請閱讀下列材料：
  我們可以通過配方，利用平方的非負性來求出代數式的最值．
  例如：①請求出代數式x²+4x-1的最值．
  ∵x²+4x-1=（x+2）²-5，且（x+2）²≥0，
  ∴當x=-2時，代數式x²+4x-1有最小值-5．
  ②請求出代數式-x²-2x+1的最值．
  ∵-x²-2x+1=-（x+1）²+2，且-（x+1）²≤0．
  ∴當x=-1時，代數式-x²-2x+1有最大值2．
  請根據上述方法，解決下列問題：
  （1）當x=

  ，代數式2x²+4x-3有最

  （填“大”，“小”）值為

  ；
  （2）代數式2x²+kx+6有最小值2，求k的值．
  （3）應用拓展：如圖，現在有長度24m的圍欄，要利用一面墻（墻的最大可用長度為15m）來圍成菜園，BC的長度不大于墻的長度，要圍成中間有一道圍欄的矩形菜園，請問菜園的長BC和寬AB分別為多少時，菜園有最大面積？
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析

• 23．如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，動點M從點B出發，沿BA方向以1cm/s的速度勻速運動（當點M到達點A時停止運動），以MB為邊往BC方向作正方形BMPQ，延長QP交AC于點N，交AD于點E，連接MN，設運動時間為t（s）．
  
  （1）當t=

  s時，

  AN

  =

  3

  2

  ；
  （2）在運動過程中，當△AMN是以MN為腰的等腰三角形時，求t的值；
  （3）小南發現當點M在線段BA之間運動（不與點A、B重合）時，四邊形NQBM的面積與△AEN的面積的比值

  S

  NQBM

  S

  △

  AEN

  隨著時間t的變化呈現出某種規律，若設

  y

  =

  S

  NQBM

  S

  △

  AEN

  ，請你幫他求出y關于時間t的關系式．
  組卷：60引用：3難度：0.2

  解析