探究題
如圖1，點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C不與A，B重合），分別以AC，BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE，BD交于點(diǎn)P．
（1）觀察猜想：
①AE與BD的數(shù)量關(guān)系為 AE=BDAE=BD；②∠APD的度數(shù)為 60°60°．
（2）數(shù)學(xué)思考：
如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，（1）中的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．
（3）拓展應(yīng)用：
如圖3，點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，AC、BE交于O，且AC=10，請(qǐng)您直接寫出四邊形ABCD的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE=BD；60°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：130引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），點(diǎn)F在邊CB的延長(zhǎng)線上，且AE=AF，連接EF交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．
（1）求證：AE⊥AF；
（2）若∠BAC=2∠BAF，求證：AF2=AMAB；?2
（3）若CE=nDE，求的值（用含n的式子表示）．FMAE發(fā)布：2025/5/30 22:30:1組卷：178引用：2難度：0.4 -
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．
小明探究的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是 ．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，仍然滿足EF=BE+FD，請(qǐng)直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系為 ．
發(fā)布：2025/5/31 3:30:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐圖形的幾何變換
復(fù)習(xí)課上，老師對(duì)一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進(jìn)行如下操作：
（1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；
（2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個(gè)全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，底角度數(shù)為α，通過不同的擺放方式，三個(gè)學(xué)習(xí)小組利用幾何變換設(shè)置了幾個(gè)問題，請(qǐng)一一解答．
①善思小組：
將兩個(gè)三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當(dāng)四邊形FBED為矩形時(shí)，求平移的距離；
②勤學(xué)小組：
將兩個(gè)三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點(diǎn)O，固定△ABE，將△CDF繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360°），如圖5，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ACEF的形狀是 ．
③奮進(jìn)小組：
在上面的旋轉(zhuǎn)過程中，利用圖6進(jìn)行探究，當(dāng)△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為 （用含α的代數(shù)式表示），此時(shí)重疊部分的面積為 ．
發(fā)布：2025/5/30 23:30:1組卷：313引用：2難度：0.1