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          已知拋物線C:y=x2-4x+c,直線l:y=mx(m>0).當m=1時,直線l恰好經過拋物線C的頂點.
          (1)求拋物線C的解析式;
          (2)若直線l與拋物線C交于不同的兩點A,B(點A在點B左側),線段AB與直線l1:y=kx+b交于一點P(橫坐標為xP).對于任意常數t(t>0),不論m取何值都有
          1
          OA
          +
          1
          OB
          =
          t
          OP
          成立,求k的值;
          (3)在(2)的條件下,設直線l1與y軸交于點Q,當存在m使得S△APQ=S△BPQ成立時,求點P橫坐標xP的取值范圍.

          【考點】二次函數綜合題
          【答案】(1)y=x2-4x+6;
          (2)k=-4;
          (3)
          x
          p
          6
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
          發布:2024/9/11 7:0:8組卷:19引用:2難度:0.5
          相似題
          • 1.如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.
            (1)求拋物線的解析式;
            (2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
            (3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標.

            發布:2025/6/25 8:30:1組卷:6972引用:21難度:0.1
          • 2.給定一個函數,如果這個函數的圖象上存在一個點,它的橫、縱坐標相等,那么這個點叫做該函數的不變點.
            (1)一次函數y=3x-2的不變點的坐標為

            (2)二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q(P在Q的左側),將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R,求點R的坐標.
            (3)已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A(-1,-1)、B(3,3).
            ①求a、b的值.
            ②如圖,設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M.點C為一次函數y=-
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            x+m的不變點,以線段AC為邊向下作正方形ACDE.當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部(不包含邊界)時,求出m的取值范圍.

            發布:2025/6/25 7:30:2組卷:348引用:2難度:0.1
          • 3.如圖,已知拋物線經過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是直線x=-1.
            (1)求拋物線對應的函數關系式;
            (2)動點Q從點O出發,以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設運動的時間為t秒.
            ①當t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
            ②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

            發布:2025/6/25 6:0:1組卷:1079引用:59難度:0.5
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