問題提出：
（1）如圖1，在△ABC中，BC=6，點A為動點，在點A運動過程中始終有∠BAC=45°，則△ABC外接圓的半徑長為 3232；
問題探究：
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接BD，AB=BC，AB⊥BC，∠A+∠C=180°，BD=4，求四邊形ABCD的面積；
問題解決：
（3）如圖3，△ABC時規劃中的休閑廣場示意圖，其中∠BAC=120°，AB=AC=120m,點D是BC的中點，現計劃在三角形ABC內取兩點E，F，把四邊形AEDF建成商業活動去，其余部分建成景觀化區，從實用和美觀的角度，要求滿足DE=DF，∠EDF=60°，∠EAF=75°，且景觀綠化面積足夠大，即商業活動區（四邊形AEDF）的面積盡可能小，請問四邊形AEDF面積是否存在最小值？若存在，求出四邊形AEDF的面積否存在最小值；若不存在，請說明理由（結果保留根號）．
2
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【考點】圓的綜合題．
【答案】3
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：337引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，D為圓上一點，且B，D兩點位于AC異側，連接BD，交AC于E，點F為BD延長線上一點，連接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求證：AF為⊙O的切線；
（2）當點D為EF的中點時，求證：AD2=AO?AE；
（3）在（2）的條件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的長．6發布：2025/5/24 18:0:1組卷：2315引用：10難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上一點，且AD=DE，以AB為半徑作⊙A，交AD邊于點F，連接EF．
（1）求證：DE是⊙A的切線；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的長；
（3）在（2）的條件下，求tan∠FED．發布：2025/5/24 17:30:1組卷：161引用：2難度：0.4 -
3．點E為正方形ABCD的邊CD上一動點，直線AE與BD相交于點F，與BC的延長線相交于點G．
（1）如圖①，若正方形的邊長為2，設DE=x,△DEG的面積為y,求y與x的函數關系；
（2）如圖②，求證：CF是△ECG的外接圓的切線；
（3）如果把正方形ABCD換成是矩形或菱形，（2）的結論是否仍然成立？
發布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.1