在直角坐標系中，設函數y=ax2+bx+1（a,b是常數，a≠0）．
（1）若該函數的圖象經過（1，0）和（2，1）兩點，求函數的表達式，并寫出函數圖象的頂點坐標；
（2）寫出一組a,b的值，使函數y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個不同的交點，并說明理由．
（3）已知a=b=1，當x=p,q（p,q是實數，p≠q）時，該函數對應的函數值分別為P，Q．若p+q=2，求證：P+Q＞6．
【答案】（1）y=x2-2x+1，頂點坐標（1，0）；
（2）例如a=1，b=3，此時y=x2+3x+1，該圖象與x軸有兩個不同的交點；
（3）證明P+Q＞6．
（2）例如a=1，b=3，此時y=x2+3x+1，該圖象與x軸有兩個不同的交點；
（3）證明P+Q＞6．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：6103引用：5難度：0.5
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx+3經過點A（3，0）和點B（4，3）．
（1）求這條拋物線所對應的二次函數的關系式；
（2）直接寫出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標和最大值（或最小值）．發布：2024/11/22 18:0:2組卷：1373引用：7難度：0.9 -
2．如圖，二次函數y=（x-2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B．
（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．發布：2024/12/23 18:0:1組卷：1919引用：37難度：0.3 -
3．一個二次函數圖象的頂點坐標是（2，4），且過另一點（0，-4），則這個二次函數的解析式為（ ）
發布：2024/12/14 19:30:1組卷：4743引用：10難度：0.9
相關試卷