空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數軸構成直角坐標系，如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．現有一種空間斜坐標系，它任意兩條數軸的夾角均為60°，我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”．我們類比空間直角坐標系，定義“空間斜60°坐標系”下向量的斜60°坐標：i，j，k分別為“斜60°坐標系”下三條數軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量n=xi+yj+zk，則n與有序實數組（x,y,z）相對應，稱向量n的斜60°坐標為[x,y,z]，記作n=[x,y,z]．
（1）若a=1，2，3
，b=[-1，1，2]，求a+b的斜60°坐標；
（2）在平行六面體ABCD-ABC1D1中，AB=AD=2，AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，如圖，以{AB，AD，AA1}為基底建立“空間斜60°坐標系”．
①若BE=EB1，求向量ED1的斜60°坐標；
②若AM=[2，t,0]，且AM⊥AC1，求|AM|．
i
，
j
，
k
n
=
x
i
+
y
j
+
z
k
n
n
n
=
[
x
,
y
,
z
]
a
=
1 ， 2 ， 3 |
b
=
[
-
1
，
1
，
2
]
a
+
b
{
AB
，
AD
，
A
A
1
}
BE
=
EB
1
ED
1
AM
=
[
2
，
t
,
0
]
AM
⊥
A
C
1
|
AM
|
【考點】空間向量單位正交基底及其表示空間向量．
【答案】（1）[0，3，5]；（2）①；②2．
[
-
2
，
2
，
3
2
]
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：291引用：12難度：0.6
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