如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y=3x+23分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C為x軸正半軸上一點，且OC=OA，直線l2過點C且與y軸交于點D，與直線l1交于第二象限內的點E，已知點E到x軸的距離為3．
（1）求點D的坐標；
（2）如圖2，在直線l2上存在一點M，使S△ADM=3S△AED，求出點M的坐標；
（3）如圖3，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到△A′OB′，點P為直線A′B′上一動點，點Q為x軸上一動點，連接PE，PQ，EQ，當△PQE為以PQ為腰的等腰直角三角形時，直接寫出點P的坐標．
3
x
+
2
3
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）點D（0，）；
（2）點M的坐標為：（-3，）或（3，-）；
（3）點P的坐標為：（3，2）或（-，-1）或（，）或（，）．
2
3
3
（2）點M的坐標為：（-3，
5
3
3
3
3
（3）點P的坐標為：（3
3
-
6
3
-
5
3
3
+
3
2
-
5
-
3
2
3
3
-
9
2
3
3
-
7
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1487引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作∠OPQ=45°交x軸于點Q．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7 -
2．在如圖的平面直角坐標系中，直線n過點A（0，-2），且與直線l交于點B（3，2），直線l與y軸交于點C．
（1）求直線n的函數表達式；
（2）若△ABC的面積為9，求點C的坐標；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數表達式．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：6355引用：10難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標為（0，3），連接AC，BC．設點A的縱坐標為t,△ABC的面積為s.
（1）當t=2時，請直接寫出點B的坐標；
（2）s關于t的函數解析式為s=，其圖象如圖2所示，結合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1