點C和點D在射線AB上，△CDE是等邊三角形，射線AB上的動點M和N分別從點A和點D出發，沿射線AB的方向移動，且滿足∠MEN=120°．
（1）如圖1，求證：△MCE∽△EDN；
（2）點P在射線AB上，且AC=8，CD=4．
①如圖2，當AP=2時，在點M由點A運動到點P的過程中，請直接寫出DN的長度是如何變化的；
②當AP=6時，且CM=DN，作∠EPF=30°，請直接寫出∠EPF與△MEN的公共部分的面積．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①DN的長度是由2逐漸增大到；②或．
（2）①DN的長度是由2逐漸增大到
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：81引用：1難度：0.2
相似題
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1．課本再現：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會，覺得可以通過證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請你根據小明的思路，結合圖1，給出該定理的證明過程．
定理運用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點，M，N分別是CE，AE的中點，且MN=1，則菱形ABCD的周長為 ．發布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長．
【嘗試應用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點B旋轉至矩形EBFG，使得邊EG經過點C，EG交BD于點H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點P是BC邊上任意一點（點P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當BP為多少時，CQ最長，最長是多少？
（3）試探究，是否存在一點P，使△APQ是等腰直角三角形？發布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2