已知數列{an}滿足：a1=1，an+1=12an+n,n=2k+1 an-2n,n=2k
，k∈N，
（1）求a2，a3；
（2）設bn=a2n-2，n∈N*，求證：數列{bn}是等比數列，并求其通項公式；
（3）求數列{an}前20項中所有奇數項的和．
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
1 2 a n + n , n = 2 k + 1 |
a n - 2 n , n = 2 k |
，
k
∈
N
b
n
=
a
2
n
-
2
，
n
∈
N
*
【考點】數列求和的其他方法．
【答案】（1）；；（2）證明見解答；；（3）．
a
2
=
3
2
a
3
=
-
5
2
b
n
=
-
（
1
2
）
n
1
2
9
-
162
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：120引用：2難度：0.4
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-
1．已知{an}為單調遞增的等比數列，bn=
，記Sn，Tn分別是數列{an}，{bn}的前n項和，S3=7，T3=1．an-2n,n為奇數2an，n為偶數
（1）求{an}的通項公式；
（2）證明：當n＞5時，Tn＞Sn．發布：2024/10/9 11:0:2組卷：53引用：3難度：0.5 -
2．數列{an}滿足a1=0，a2=1，an=
，則數列{an}的前10項和為（ ?。?/h2>2+an-2，n≥3，n為奇數2an-2，n≥3，n為偶數發布：2024/11/10 4:0:2組卷：207引用：5難度：0.7 -
3．任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環圈1→4→2→1．這就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數m=6，根據上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．現給出冰雹猜想的遞推關系如下：已知數列{an}滿足：a1=m（m為正整數），
當m=3時，a1+a2+a3+…+a100=．an+1=an2，當an為偶數時，3an+1，當an為奇數時.發布：2024/10/26 17:0:2組卷：74引用：3難度：0.5