2022-2023學年江蘇省鹽城市濱海縣東元高級中學、射陽高級中學等三校高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分．

• 1．經過點P（1，-2），傾斜角為45°的直線方程為（　　）

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y+3=0

  D．x-y-3=0
  組卷：86引用：5難度：0.8

  解析

• 2．直線

  3

  x

  +

  my

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角為

  π

  3

  ，則m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：45引用：3難度：0.8

  解析

• 3．直線l繞它與x軸的交點逆時針旋轉

  π

  3

  ，得到直線

  3

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  ，則直線l的直線方程（　　）

  A． x - 3 y - 1 = 0

  B． 3 x-y-3=0

  C． x + 3 y - 1 = 0

  D． 3 x - y - 1 = 0
  組卷：2672引用：9難度：0.5

  解析

• 4．圓x²+y²=1和x²+y²-8x+6y+9=0的位置關系是（　　）

  A．外離

  B．相交

  C．內切

  D．外切
  組卷：373引用：7難度：0.8

  解析

• 5．設點A（3，-3），B（-2，-2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．k≥1或k≤-4

  B．k≥1或k≤-2

  C．-4≤k≤1

  D．-2≤k≤1
  組卷：376引用：14難度：0.8

  解析

• 6．與圓x²+y²=1及圓x²+y²-8x+12=0都外切的圓的圓心在（　　）

  A．一個橢圓上	B．雙曲線的一支上
  C．一條拋物線上	D．一個圓上
  組卷：593引用：41難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂為橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  1

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =

  1

  （a₁＞b₁＞0）與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =

  1

  （a₂＞0，b₂＞0）的公共焦點，點M是它們的一個公共點，且

  ∠

  F

  1

  M

  F

  2

  =

  π

  3

  ，e₁，e₂分別為C₁，C₂的離心率，則e₁e₂的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，計70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  ，
  （1）過點M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點，若M為弦AB的中點，求直線AB的方程；
  （2）是否存在直線l,使得

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  為l被該雙曲線所截弦的中點，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
  組卷：29引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知離心率為

  1

  2

  的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設過點P（0，-2）的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，當坐標原點O位于以AB為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍．
  組卷：111引用：2難度：0.4

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