在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，給出如下定義：作直線l分別交AB、AC邊于點M、N，點A關于直線l 的對稱點為A，則稱A′為等腰直角△ABC 關于直線l的“直角對稱點”．（點M可與點B重合，點N可與點C重合）
（1）在平面直角坐標系xOy 中，點A（0，4）、B（-4，0），直線ky=kx+2，O'為等腰直角△AOB 關于直線l的“直角對稱點”．
①當k=1時，寫出點O'的坐標 （2，2）（2，2）；
②連接BO，求BO 長度的取值范圍；
（2）⊙O的半徑為8，點M是⊙O上一點，以點M為直角頂點作等腰直角△MPQ，其中MP=1，直線l與MP、MQ分別交于E、F兩點，同時 M'為等腰直角△MPQ關于直線的“直角對稱點”，連接OM；當點M在⊙O上運動時，直接寫出OM'長度的最大值與最小值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（2，2）
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/9 9:0:1組卷：97引用：1難度：0.1
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1．如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，點M在AD上由點A向點D運動，過點M在AD的右側作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經過點A，M，P作⊙O．43
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 （結果保留π）；
（2）在點M移動過程中，與?AM的比是否為定值？如果是，求出這個比值；如果不是，請說明理由．并求當⊙O與DP相切時AM的長；?PM
（3）如圖2，當△APD的外心Q在△AMP內部時（包括邊界），求在點M移動過程中，點Q經過的路徑的長；
（4）當△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時，直接寫出⊙O截線段PD所得弦的長．（參考數據：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
發布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，直徑AB⊥CD于點E，AB=10，CD=8，點P是CD延長線上異于點D的一個動點，連結AP交⊙O于點Q，連結AC，CQ．
（1）求證：∠P=∠ACQ．
（2）如圖2，連結DQ，當DP=2時，求△ACQ和△CDQ的面積之比．
（3）當四邊形ACDQ有兩邊相等時，求DP的長．
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：298引用：2難度：0.5