如圖，拋物線y=ax2+2ax+c經過B（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于另一點A，點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）如圖1，連接AC，點E在直線AC上方的拋物線上，連接EA，EC，當△EAC面積最大時，求點E坐標；
（3）如圖2，連接AC、BC，在拋物線上是否存在點M，使∠ACM=∠BCO，若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3，頂點D（-1，4）；（2）點E的坐標為（-，）；（3）存在點M（-4，-5）或（-，），使得∠ACM=∠BCO．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：636引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，經過原點的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點A，過點P（1，m）作直線PD⊥x軸于點D，交拋物線于點B，記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數式表示BC的長．
（2）連接CA，當m為何值時，CA⊥CP？
（3）過點E（1，1）作EF⊥BD于點E，交CP延長線于點F．
①當m=時，判斷點F是否落在拋物線上，并說明理由；54
②延長EF交AC于點G，在EG上取一點H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發布：2025/5/23 18:30:2組卷：403難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，頂點D（1，4）在直線l：y=
x+t上，動點P（s,n）在x軸上方的拋物線上．43
（1）寫出A點坐標 ；B點坐標 ；C點坐標 ；
（2）過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥l于點N，當1＜m＜3時，求PM+PN的最大值；
（3）設直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點E，F，請探索以A，F，B，G（G是點E關于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積是否隨著P點的運動而發生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由；
（4）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，若拋物線y=m（-x2+bx+c）（a≠0）與線段MN只有一個交點，請直接寫出m的取值范圍 ．
發布：2025/5/23 19:0:2組卷：561引用：3難度：0.2 -
3．已知二次函數y=（m+2）x
+m+3．m2-2
（1）求m的值．
（2）當x為何值時，此二次函數有最小值？求出這個最小值，并指出當x如何取值時，y隨x的增大而減??？
（3）若將此二次函數的圖象向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，直接寫出平移后新拋物線的頂點坐標．在新拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使以點Q與原拋物線的頂點P及原點O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 19:0:2組卷：86引用：1難度：0.3