正方形ABCD的邊長為4，以B為原點建立如圖1平面直角坐標系中，E是邊CD上的一個動點，F是線段AE上一點，將線段EF繞點E順時針旋轉90°得到EF'．
（1）如圖2，當E是CD中點，EFAE=1時，求點F'的坐標．
（2）如圖1，若EFAE=12，且F'，D，B在同一直線上時，求DE的長．
（3）如圖3，將正方形ABCD改為矩形，AD=4，AB=2，其他條件不變，若AFAE=n，且F'，D，B在同一直線上時，則DE的長是 8n-8n-38n-8n-3．（請用含n的代數式表示）
EF
AE
=
1
EF
AE
=
1
2
AF
AE
=
n
8
n
-
8
n
-
3
8
n
-
8
n
-
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】
8
n
-
8
n
-
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：726引用：2難度：0.1
相似題
-
1．【感知】
小明同學復習“相似三角形”的時候遇到了這樣的一道題目：
小明同學分析后發現，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再結合已知條件可以得到△ABD∽△DCE．請根據小明的分析，結合圖①，寫出完整的證明過程．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，過點D作∠ADE=∠B，交AC于點E．求證：△ABD∽△DCE．
【探究】
在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D為BC上一點．
（1）如圖②，過點D作∠ADE=∠B，交AC于點E．當DE∥AB時，AD的長為 ．
（2）如圖③，過點D作∠FDE=∠B，分別交AB、AC于點F、E．當CD=4時，BF的長的取值范圍為 ．
發布：2025/6/14 15:30:1組卷：349引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點P為斜邊AB上一點，過點P作射線PD⊥PE，分別交AC、BC于點D，E．
（1）問題產生
若P為AB中點，當PD⊥AC，PE⊥BC時，=；PDPE
（2）問題延伸
在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點P旋轉到圖2的位置，的值是否會發生改變？如果不變，請證明；如果改變，請說明理由；PDPE
（3）問題解決
如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
發布：2025/6/14 0:0:1組卷：966引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在x軸負半軸上，頂點C在x軸正半軸上，頂點B在第一象限，過點B作BD⊥y軸于點D，線段OA，OC的長是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．5
（1）求點A，C的坐標；
（2）反比例函數y=的圖象經過點B，求k的值；kx
（3）在y軸上是否存在點P，使以P，B，D為頂點的三角形與以P，O，A為頂點的三角形相似？若存在，請寫出滿足條件的點P的個數，并直接寫出其中兩個點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 10:30:2組卷：1994引用：7難度：0.5