如圖，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動點(diǎn)E（m,0）（0＜m＜4），過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．
（1）求a的值及cos∠BAO．
（2）求PN的最大值．
（3）設(shè)△PMN的面積為S1，△AEN的面積為S2，若S1S2=3625，求此時m的值．
S
1
S
2
=
36
25
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），；
（2）3；
（3）m=2．
a
=
-
3
4
cos
∠
BAO
=
4
5
（2）3；
（3）m=2．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：764引用：2難度：0.1
相似題
-
1．已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點(diǎn)．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對m取不同的值時，點(diǎn)P的位置也不同，但是這些點(diǎn)都在某一個函數(shù)的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個函數(shù)的表達(dá)式的探究：
①將下表填寫完整：
②描出表格中的五個點(diǎn)，猜想這些點(diǎn)在哪個函數(shù)的圖象上？求出這個圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗(yàn)證；m -1 0 1 2 3 P點(diǎn)坐標(biāo) ?。?2，1） ?。?1，-1）
（2）若過點(diǎn)（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個交點(diǎn)A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時，直接寫出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點(diǎn)Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當(dāng)∠EPQ=90°時，求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠CBP=∠ACO，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，Q是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AQ，BQ，CQ，分別交BC于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，求+DQAD+EQBE的值．QFCF發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：64引用：1難度：0.2 -
3．已知點(diǎn)P（m,n）在拋物線y=ax2+2x+1上運(yùn)動．
（1）當(dāng)a=-1時，若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當(dāng)-4≤m≤0時，n的最大值是1，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4