在社會學調查中經常會遇到調查敏感性問題的情形，如在無錫市范圍內調查高中二年級學生默寫作弊情況時，直接調查往往難以得到真實的結果．運用西蒙斯模型（simmons-model）可以有效提高數據的可靠性．首先準備含有m個大小、形狀相同的球，其中n個紅球，其余為白球，對調查對象準備兩個問題，分別為：
問題1：你的出生月份為奇數嗎？（回答是、否）
問題2：你在默寫過程中有作弊行為嗎？（回答是、否）
被調查者在填寫問卷時，先從箱中摸出一個球，如果是紅球則回答問題1，是白球則回答問題2．
記回答問題1為事件A1，回答問題2為事件A2，問卷結果為“是”為事件B．在工作人員回避的情況下，我們可以利用全概率公式估算問題2回答為“是”的概率．
（1）若m=25，n=10，回收調查問卷100份，其中回答為“是”的30份．求P（B|A1），并估算本次調查群體的默寫作弊概率P（B|A2）．
（2）利用數學工具可以估計：在回答“是”的被調查者中，所答問題為“問題 2“的概率P（A2|B）．
①試證明P（A2|B）=P（B|A2）P（A2）P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）；
②在（1）的情況下，估算P（A2|B）．
P
（
A
2
|
B
）
=
P
（
B
|
A
2
）
P
（
A
2
）
P
（
B
|
A
1
）
P
（
A
1
）
+
P
（
B
|
A
2
）
P
（
A
2
）
【答案】（1）P（B|A1）=，P（B|A2）=；
（2）①見證明；
②P（A2|B）=．
3
25
9
50
（2）①見證明；
②P（A2|B）=
27
39
【解答】
【點評】
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