定義：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”，例如：凸四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為準平行四邊形．
（1）如圖（1），A、P、B、C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，延長BP到Q，使AQ=AP．已知∠QAC≠∠QBC，求證：四邊形AQBC是準平行四邊形；
（2）如圖（2），準平行四邊形ABCD內接于⊙O，AB≠AD，BC=DC，若⊙O的半徑為5，AB=6，求四邊形ABCD的面積；
（3）如圖（3），在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，若四邊形ABCD是準平行四邊形，且∠BCD≠∠BAD，求BD長的最大值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/15 17:0:9組卷：733引用：8難度：0.2
相似題
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1．已知△ABC內接于⊙O，D是弧AC上一點，連接BD、AD，BD交AC于點M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發布：2025/5/25 21:0:1組卷：147難度：0.4 -
2．如圖，點C為⊙O外一點，BC切⊙O于點B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如圖1，連接BD，當∠AOB=度時，四邊形OABD是菱形；
（2）在（1）的條件下，
①試探究AB與BC的數量關系，并說明理由；
②如圖2，連接AC，若⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為 （結果保留π）．發布：2025/5/25 21:30:1組卷：54引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1