如圖，直線y=12x+c與x軸交于點B（4，0），與y軸交于點C，拋物線y=12x2+bx+c經過點B，C，與x軸的另一個交點為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC下方拋物線上一動點，求四邊形ACPB面積最大時點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點M，使∠MCB=∠ABC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
+
c
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x-2；
（2）P（2，-3）；
（3）點M（，）或（3，-2）．
1
2
x
2
3
2
（2）P（2，-3）；
（3）點M（
17
3
50
9
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：735引用：6難度：0.1
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1．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+b與x軸負半軸相交于點A，與x軸正半軸相交于點B，與y軸正半軸相交于點C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點P為第一象限拋物線上一點，設點P的橫坐標為t,連接PO、PB，設△POB的面積為S，求S與t的函數關系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過點P作PD⊥CP交y軸于點D，過點D作y軸的垂線交第二象限內的拋物線于點Q，連接PQ，點F在y軸上，且在點C上方，點G為y軸負半軸上一點，且CF=OG，連接AF、BG，點H在AF上，過點F作FM⊥y軸交OH延長線于點M，OH=MH，點N為OC上一點，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點Q的坐標．發布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線Cn（n=1，2，3，4，…）的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2，3，5，8，13，…，根據上述規律，拋物線C8的頂點坐標為（）．發布：2025/5/22 23:30:1組卷：2235引用：14難度：0.3 -
3．對于二次函數y=ax2+bx+c,規定函數y=
是它的相關函數．已知點M，N的坐標分別為（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），連接MN，若線段MN與二次函數y=-x2+4x+n的相關函數的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（ ）92發布：2025/5/22 23:30:1組卷：1911引用：6難度：0.3