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          我國機床行業核心零部件對外依存度較高，我國整機配套的中高檔功能部件大量依賴進口，根據中國機床工具工業協會的數據，國內高檔系統自給率不到10%，約90%依賴進口．因此，迅速提高國產數控機床功能部件制造水平，加快國產數控機床功能部件產業化進程至關重要．通過對某機械上市公司近幾年的年報公布的研發費用x（億元）與產品的直接收益y（億元）的數據進行統計，得到下表：
          
  
    
          
      年份
      2015
      2016
      2017
      2018
      2019
      2020
      2021
    
          
    
          
      x
      2
      3
      4
      6
      8
      10
      13
    
          
    
          
      y
      15
      22
      27
      40
      48
      54
      60
    
          
            

          根據數據，可建立y關于x的兩個回歸模型：
          模型①：
          ?
          y
          =
          4
          .
          1
          x
          +
          10
          .
          9
          ；
          模型②：
          ?
          y
          =
          21
          .
          3
          x
          -
          14
          .
          4
          ．
          （1）根據表格中的數據，分別求出模型①，②的相關指數R2的大小（結果保留三位有效數字）；
          （2）①根據（1）選擇擬合精度更高、更可靠的模型；②若2022年該公司計劃投入研發費用17億元，使用①中的模型預測可為該公司帶來多少直接收益．
          
  
    
          
      回歸模型
      模型①
      模型②
    
          
    
          
      
          7
          ∑
          i
          =
          1
          （
          y
          i
          -
          ?
          y
          i
          ）
          2
          		
      79.13
      18.86
    
          
            

          附：
          17
          ≈
          4
          .
          1
          ．
          【答案】（1）模型①：0.955；模型②：0.989；
          （2）①模型②； ②72.93億元．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：15引用：4難度：0.6
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數據，得到如圖散點圖：
            其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
            （1）求出y關于x的線性回歸方程；
            （2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量．
            附：線性回歸直線方程
            ?
            y
            =
            ?
            b
            x
            +
            ?
            a
            中，
            ?
            b
            =
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            -
            n
            x
            y
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            2
            i
            -
            n
            x
            2
            ，
            ?
            a
            =
            y
            -
            ?
            b
            x
            ．
            發布：2024/12/29 11:30:2組卷：104引用：3難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節大豆新品種一天內發芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發芽數情況（如圖2），得到如下資料：
            （1）請畫出發芽數y與溫差x的散點圖；
            （2）若建立發芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；
            （3）①求出發芽數y與溫差x之間的回歸方程
            ?
            y
            =
            ?
            a
            +
            ?
            b
            x
            （系數精確到0.01）；
            ②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發芽數．
            參考數據：
            6
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            =
            75
            ，
             
            6
            ∑
            i
            =
            1
            y
            i
            =
            162
            ，
            6
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            =2051，
            6
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            2
            -
            6
            x
            2
            ≈4.2，
            6
            ∑
            i
            =
            1
            y
            i
            2
            -
            6
            y
            2
            ≈6.5．
            參考公式：
            相關系數：r=
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            -
            n
            x
            ?
            y
            （
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            2
            -
            n
            x
            2
            ）
            （
            n
            ∑
            i
            =
            1
            y
            i
            2
            -
            n
            y
            2
            ）
            （當|r|＞0.75時，具有較強的相關關系）．
            回歸方程
            ?
            y
            =
            ?
            a
            +
            ?
            b
            x
            中斜率和截距計算公式：
            ?
            b
            =
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            -
            n
            x
            ?
            y
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            2
            -
            n
            x
            2
            ，
            ?
            a
            =
            y
            -
            ?
            b
            x
            ．
            發布：2024/12/29 12:0:2組卷：185引用：5難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：
            
  
    
            
      x
      9
      9.5
      10
      10.5
      11
    
            
    
            
      y
      11
      10
      8
      6
      5
    
            
              

            其回歸直線方程是
            ?
            y
            =
            ?
            b
            x+40，則相應于點（9，11）的殘差為 
            ．
            發布：2024/12/29 12:0:2組卷：115引用：8難度：0.7
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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