2022-2023學年陜西省寶雞市教育聯盟高二（下）聯考數學試卷（文科）（6月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．

  |

  2

  1

  -

  i

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 2．參數方程為

  x = t + 1

  y = t 2 + 2 t

  （t為參數）的曲線必過點（　　）

  A．（1，2）

  B．（-2，1）

  C．（2，3）

  D．（0，1）
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，把空間中直線與平面的位置關系：①直線在平面內；②直線不在平面內；③直線與平面相交；④直線與平面平行，依次填入結構圖中的E，F，G，H中，則正確的填寫順序是（　　）

  A．①③②④

  B．②①③④

  C．③②①④

  D．①④③②
  組卷：32引用：4難度：0.9

  解析

• 4．用反證法證明命題時，對結論：“自然數a,b,c中至少有一個是奇數”正確的假設為（　　）

  A．a,b,c都是偶數

  B．a,b,c都是奇數

  C．a,b,c中至少有兩個奇數

  D．a,b,c中至少有兩個偶數或都是奇數
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 5．新能源汽車的核心部件是動力電池，電池成本占了新能源整車成本很大的比例，而其中的原材料碳酸鋰又是電池的主要成分．從2020年底開始，碳酸鋰的價格一路水漲船高，下表是2021年我國江西某企業的前5個月碳酸鋰價格與月份的統計數據：
  

  月份代碼x	1	2	3	4	5
  碳酸鋰價格y（萬元/kg）	0.5	0.6	1	1.4	1.5

  由上表可知其線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  28

  x

  +

  ?

  a

  ，則

  ?

  a

  =（　　）

  A．0.16

  B．0.18

  C．0.30

  D．0.32
  組卷：15引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在極坐標系中，與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（　　）

  A．ρcosθ=2	B．ρsinθ=2
  C．ρsin（θ+ π 3 ）=4	D．ρsin（θ- π 3 ）=4
  組卷：211引用：4難度：0.5

  解析

• 7．設

  P

  =

  2

  ，

  Q

  =

  7

  -

  3

  ，

  R

  =

  6

  -

  2

  ，則P，Q，R的大小順序是（　　）

  A．P＞Q＞R

  B．P＞R＞Q

  C．Q＞P＞R

  D．Q＞R＞P
  組卷：211引用：25難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．我國機床行業核心零部件對外依存度較高，我國整機配套的中高檔功能部件大量依賴進口，根據中國機床工具工業協會的數據，國內高檔系統自給率不到10%，約90%依賴進口．因此，迅速提高國產數控機床功能部件制造水平，加快國產數控機床功能部件產業化進程至關重要．通過對某機械上市公司近幾年的年報公布的研發費用x（億元）與產品的直接收益y（億元）的數據進行統計，得到下表：
  

  年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
  x	2	3	4	6	8	10	13
  y	15	22	27	40	48	54	60

  根據數據，可建立y關于x的兩個回歸模型：
  模型①：

  ?

  y

  =

  4

  .

  1

  x

  +

  10

  .

  9

  ；
  模型②：

  ?

  y

  =

  21

  .

  3

  x

  -

  14

  .

  4

  ．
  （1）根據表格中的數據，分別求出模型①，②的相關指數R²的大小（結果保留三位有效數字）；
  （2）①根據（1）選擇擬合精度更高、更可靠的模型；②若2022年該公司計劃投入研發費用17億元，使用①中的模型預測可為該公司帶來多少直接收益．
  

  回歸模型	模型①	模型②
  7 ∑ i = 1 （ y i - ? y i ） 2	79.13	18.86

  附：

  17

  ≈

  4

  .

  1

  ．
  組卷：15引用：4難度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為

  x = a + cosα

  y = b + sinα

  （α為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為

  θ

  =

  π

  2

  ．
  （1）若a＞0，b＞0，且圓C與極軸、直線l均相切，求圓C的極坐標方程；
  （2）若a=4，b=0，且直線l₁：

  x = tcosβ

  y = - 2 + tsinβ

  （t為參數）上至少存在一點M，使得以M為圓心，1為半徑的圓M與圓C有公共點，求tanβ的取值范圍．
  組卷：7引用：1難度：0.5

  解析