如圖，在矩形ABCD中，BC=6，連接AC，且∠BAC=30°．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)G從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的時間是t秒（t＞0），過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，連接FG．
?
（1）AB的長為 6363；用含t的式子表示EF的長度：EF=tt；
（2）求證：四邊形EFGC是平行四邊形，并求當(dāng)四邊形EFGC為菱形時的周長；
（3）連接EG，試判斷∠EGF是否能為90°，若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由；
（4）當(dāng)點(diǎn)G關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)G′在△ACD的邊上時，請直接寫出t的值．
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】6；t
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：109引用：2難度：0.5
相似題
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1．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，請判斷線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的情形說明理由．
（3）【問題解決】
當(dāng)AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，請直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
2．知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并進(jìn)行證明．
知識運(yùn)用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
3．已知：線段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)E與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在邊BC上EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②．EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動，速度為1cm/s；動點(diǎn)P同時從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向運(yùn)動，速度為1cm/s.點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動時間為（s）（0＜1≤7）．解答下列問題：
（1）當(dāng)PM⊥AC時，求r的值；
（2）設(shè)五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)ME∥AC時，求線段AQ的長；
（4）當(dāng)t為何值時，五邊形DAMEF的周長最小，最小是多少？直接寫出答案即可）
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：133引用：1難度：0.1