閱讀材料：《見微知著》談到，從一個簡單的經典問題出發，從特殊到一般，由簡單到復雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發展的重要途徑，是思想閥門發現新問題、新結論的重要方法．
例如：已知xy=1，求

1

1

+

x

+

1

1

+

y

的值．
解：原式=

xy

xy

+

x

+

1

1

+

y

=

y

1

+

y

+

1

1

+

y

=

y

+

1

y

+

1

=1．
問題解決：（1）已知xy=1．
①代數式

1

1

+

x

2

+

1

1

+

y

2

的值為

1

1

；
②求證：

1

1

+

x

2023

+

1

1

+

y

2023

=

1

；
（2）若x滿足（2023-x）²+（2022-x）²=4047，求（2023-x）（2022-x）的值．