已知二次函數y=-x2+2x+m.
（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）如果二次函數圖象經過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標；
（3）在直線AB的上方的二次函數的圖象上找一點Q，使△ABQ的面積最大，求出最大的面積S△ABQ．
【答案】（1）m＞-1；（2）（1，2）；（3）．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/27 5:0:1組卷：281引用：2難度：0.5
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1．直線y=-
x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y=-12x2+bx+c經過B，C兩點，與x軸交于另一點A．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為第一象限內拋物線上一點，若點P關于直線BC的對稱點在x軸上，求點P的坐標；
（3）如圖2，不經過點B的直線y=kx+b與拋物線交于E，F兩點（E在F的左側），連接BF，EM⊥x軸于點M，MQ∥BF交直線EF于點Q，求點Q的橫坐標．
發布：2025/5/24 18:30:1組卷：232引用：1難度：0.3 -
2．拋物線y=（x-1）2+t與x軸的兩個交點之間的距離為4，則t的值是（ ）
發布：2025/5/24 18:0:1組卷：309引用：4難度：0.7 -
3．如圖，已知二次函數圖象與x軸交于點A（-3m,0），B（1，0），交y軸于點C（0，2m）（m＞0）．
（1）當m=1時，求拋物線的表達式及對稱軸；
（2）P為拋物線在第二象限上的一點，BP交拋物線對稱軸于點D．若tan∠PBA=，PD=23DB，求m的值．13發布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.4