如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)M（m,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)M作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)P，交線段BD于Q，求PQ的最大值及對(duì)應(yīng)的m的值．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-3x-4；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，PQ有最大值為9．
（2）當(dāng)m=1時(shí)，PQ有最大值為9．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：60引用：1難度：0.4
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1．若拋物線y=x2+2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：242引用：5難度：0.5 -
2．如圖是小聰所畫的二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象，則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的根是（ ）發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：8引用：1難度：0.7 -
3．如圖，對(duì)于拋物線G：y=x（4-x+m）與直線L：y=m（m為常數(shù)），針對(duì)m的不同取值，三人的說法如下，
甲：無論m為何值，G與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
乙：無論m為何值，G與L不會(huì)有交點(diǎn)；
丙：無論m為何值，G與L總有兩個(gè)交點(diǎn)．下列判斷正確的是（ ）發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：267引用：6難度：0.5