如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．經過點A的直線y=-12x+2交拋物線于點D，點D與點A的橫坐標互為相反數，P是拋物線上一動點，連接AC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P在第一象限內的拋物線上，當∠PBA=2∠BAD時，求直線BP的表達式；
（3）點Q在y軸上，若△DQP∽△COA，請直接寫出點P的坐標．
y
=
-
1
2
x
+
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為：y=x2-x-2；
（2）直線PB的表達式為：y=x+；
（3）點P的坐標為：（2，12-）．
1
4
1
2
（2）直線PB的表達式為：y=
4
3
8
3
（3）點P的坐標為：（2
14
14
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：261引用：1難度：0.4
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2．已知拋物線y=ax2+bx+3經過點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）如圖1，在對稱軸上是否存在一點E，使△AEC的周長最小．若存在，請求出點E的坐標和△AEC周長的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，設點P是對稱軸左側該拋物線上的一點，點Q在對稱軸上，當△BPQ為等邊三角形時，請直接寫出符合條件的直線AP的函數表達式．發布：2025/5/22 6:30:1組卷：139引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）若點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AC，求△ACD面積的最大值，并求出此時點D的坐標；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，線段EB繞點E順時針旋轉90°后，點B的對應點B′恰好也落在此拋物線上，求點E的坐標（如果有多個答案只需寫出其中一個答案的解答過程，其余答案直接寫出結果）．
?
發布：2025/5/22 6:30:1組卷：116引用：1難度：0.1
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