如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=42，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C即停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點(diǎn)D，延長PD至點(diǎn)Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．解答下列問題：
（1）如圖2，求當(dāng)t是多少時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合；
（2）當(dāng)t=163時(shí)，點(diǎn)E在邊AB上，請(qǐng)求出當(dāng)4＜t≤163時(shí)，△ABC與△PQE重疊部分的面積的最大值；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)E、D、C在同一直線上；如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，連接AQ，AP，是否存在這樣的t,使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
2
16
3
16
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）t=4時(shí)，點(diǎn)D經(jīng)過點(diǎn)A；
（2）當(dāng)t=時(shí)，S有最大值；
（3）不存在，理由見解析過程；
（4）t的值為：或12-4．
（2）當(dāng)t=
16
3
16
3
（3）不存在，理由見解析過程；
（4）t的值為：
4
7
-
4
3
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：38引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/6/19 11:30:1組卷：10308引用：59難度：0.3 -
2．把一副三角板按如圖1擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖2，DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求AQ的長；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ）
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四邊形BCDE=BD?CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．發(fā)布：2025/6/18 15:30:1組卷：1902引用：10難度：0.7