小曼和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EGFH=1．”為了解決這個問題，經過思考，大家給出了以下兩個方案：
方案一：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；
方案二：過點H作HM⊥BC交BC于點M，過點E作EN⊥CD交CD于點N．
（1）對小曼遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個加以證明（如圖（1））．
（2）如果把條件中的“正方形”改為“矩形”，（如圖（2），并設AB=3，BC=5，求EGFH的值．
（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=8，BC=CD=4，點E、F分別在線段AB、BC上，且AF⊥DE，求DEAF的值．
EG
FH
EG
FH
DE
AF
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）；
（3）．
（2）
5
3
（3）
4
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/20 19:0:4組卷：736引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD=∠B′A′D′，起始位置點A在邊A′B′上，點B在A′B′所在直線上，點B在點A的右側，點B′在點A′的右側，連接AC和A′C′，將菱形ABCD以A為旋轉中心逆時針旋轉α角（0°＜α＜180°）．
（1）如圖1，若點A與A′重合，且∠BAD=∠B′A′D′=90°，求證：BB′=DD′．
（2）若點A與A′不重合，M是A′C′上一點，當MA′=MA時，連接BM和A′C，BM和A′C所在直線相交于點P．
①如圖2，當∠BAD=∠B′A′D′=90°時，請猜想線段BM和線段A′C的數量關系及∠BPC的度數．
②如圖3，當∠BAD=∠B′A′D′=60°時，請求出線段BM和線段A′C的數量關系及∠BPC的度數．
③在②的條件下，若點A與A′B′的中點重合，A′B′=4，AB=2，在整個旋轉過程中，當點P與點M重合時，請直接寫出線段BM的長．
發布：2025/5/23 3:30:1組卷：1720引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根（BC＞AB），OA=2OB，邊CD交y軸于點E，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點E出發沿折線段ED-DA向點A運動，運動的時間為t（0≤t＜6）秒，設△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S．
（1）求點D的坐標；
（2）求S關于t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 3:30:1組卷：862引用：5難度：0.4 -
3．【推理】
如圖1，在邊長為10的正方形ABCD中，點E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C落在點F處，連結BE，CF，延長CF交AD于點G，BE與CG交于點M．
（1）求證：CE=DG．
【運用】
（2）如圖2，在【推理】條件下，延長BF交AD于點H．若CE=6，求線段DH的長．
【拓展】
（3）如圖3，在【推理】條件下，連結AM．則線段AM的最小值為 ．
發布：2025/5/23 4:0:1組卷：423引用：5難度：0.4