將完全平方公式作適當(dāng)變形，可以用來解決很多數(shù)學(xué)問題．
（1）觀察圖1，寫出代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系：（a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（2）若x+y=6，xy=4，則x2+y2=2828；（x-y）2=2020；
（3）如圖2，邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中放置兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m,n（m＜5，n＜5）的長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12，面積為8.5，求圖中陰影部分的面積S1+S2+S3的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab；28；20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：1604引用：10難度：0.6
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ）發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：212引用：4難度：0.6 -
2．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,周長(zhǎng)為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6 -
3．如圖，一個(gè)正方形被分成兩個(gè)正方形和兩個(gè)一模一樣的矩形，請(qǐng)根據(jù)圖形，寫出一個(gè)含有a,b的正確的等式．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：573引用：8難度：0.5