已知函數(shù)f（x）=a（lnxx+1）．（其中a為非零實(shí)數(shù)）
（1）討論f（x）的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)g（x）=ex-f（x）（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2＞e2-（x1+x2）．
f
（
x
）
=
a
（
lnx
x
+
1
）
x
1
x
2
＞
e
2
-
（
x
1
+
x
2
）
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】（1）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減；
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，e）單調(diào)遞減，f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答．
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，e）單調(diào)遞減，f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：1難度：0.4
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不單調(diào)，則k的取值范圍是 ；
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8 -
2．在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，則關(guān)于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（ ）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9 -
3．已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），證明：．x1?x2＞e2發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：2難度：0.2
相關(guān)試卷