已知函數f（x）和g（x）的定義域分別為D₁和D₂，若對任意的x₀∈D₁都存在n個不同的實數x₁、x₂、?、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、?n,n∈N*），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數”．
（1）試判斷g（x）=|x|（-2≤x≤2）是否為f（x）=1+sinx（x∈R）的“2重覆蓋函數”？請說明理由；
（2）求證：g（x）=cosx（0＜x＜4π）是f（x）=

2

x

-

1

2

x

+

1

（x∈R）的“4重覆蓋函數”；
（3）若g（x）=

a x 2 + （ 2 a - 3 ） x + 1 ， x ≤ 1

lo g 2 x , x ＞ 1

為f（x）=log

1

2

2

x

-

1

2

x

+

1

的“2重覆蓋函數”，求實數a的取值范圍．