2022年上海市奉賢區高考數學模擬試卷（6月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．設p：1≤x＜4，q：x＜m,若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：564引用：2難度：0.7

  解析

• 2．將曲線的參數方程

  x = cosθ

  y = sinθ

  （θ是參數）化為普通方程為

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 3．直線l的方程為

  x - 1	2 y
  1	1

  =0，則直線l的一個法向量為

  ．
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如果sinα=-

  2

  2

  3

  ，α為第三象限角，則sin（

  3

  π

  2

  +α）=

  ．
  組卷：468引用：8難度：0.9

  解析

• 5．某班有42位同學，學號依次為01、02、…、42，現采用系統抽樣方法抽取了一個容量為6的樣本，且隨機抽得的第一個學號為03，則抽得的最大的學號是

  ．
  組卷：106引用：6難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若

  a

  cos

  A

  =

  b

  2

  cos

  B

  =

  c

  3

  cos

  C

  ，則tan A：tan B：tanC=

  ．
  組卷：136引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知等差數列{a_n}滿足a₅+a_2n-5=n（n∈N，n≥3），則a₁+a₃+a₅+a₇+…+a_2n-3+a_2n-1=

  ．
  組卷：152引用：2難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．設C₁是以F為焦點的拋物線y²=2px（p＞0），C₂是以直線2x-

  3

  y=0與2x+

  3

  y=0為漸近線，以（0，

  ±

  7

  ）為焦點的雙曲線．C₁與C₂在第一象限有兩個公共點A、B．
  （1）求雙曲線C₂的標準方程；
  （2）求

  FA

  ?

  FB

  的最大值；
  （3）是否存在正數p,使得此時△FAB的重心G恰好在雙曲線C₂的漸近線上？若存在，求出p的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：251引用：1難度：0.4

  解析

• 21．已知函數f（x）和g（x）的定義域分別為D₁和D₂，若對任意的x₀∈D₁都存在n個不同的實數x₁、x₂、?、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、?n,n∈N*），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數”．
  （1）試判斷g（x）=|x|（-2≤x≤2）是否為f（x）=1+sinx（x∈R）的“2重覆蓋函數”？請說明理由；
  （2）求證：g（x）=cosx（0＜x＜4π）是f（x）=

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  （x∈R）的“4重覆蓋函數”；
  （3）若g（x）=

  a x 2 + （ 2 a - 3 ） x + 1 ， x ≤ 1

  lo g 2 x , x ＞ 1

  為f（x）=log

  1

  2

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  的“2重覆蓋函數”，求實數a的取值范圍．
  組卷：55引用：2難度：0.4

  解析