已知圓A：x2+y2+2x-15=0和定點B（1，0），M是圓A上任意一點，線段MB的垂直平分線交MA于點N，設點N的軌跡為C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）與曲線C相交于P，Q兩點，試問：在x軸上是否存在定點R，使當k變化時，總有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（Ⅰ）．
（Ⅱ）設存在點R（t，0）滿足題設，聯立直線y=k（x-1）與橢圓方程消y得
（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0，
設P（x1，y1），Q（x2，y2），
則由韋達定理得①，②，
由題設知OR平分∠PRQ?直線RP與直RQ的傾斜角互補，即直線RP與直線RQ的斜率之和為零，
即，即x1y2+x2y1-t（y1+y2）=0，
即2kx1x2-（1+t）k（x1+x2）+2tk=0③，
把①、②代入③并化簡得，即（t-4）k=0④，
所以當k變化時④成立，只要t=4即可，
所以存在定點R（4，0）滿足題設．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（Ⅱ）設存在點R（t，0）滿足題設，聯立直線y=k（x-1）與橢圓方程
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0，
設P（x1，y1），Q（x2，y2），
則由韋達定理得
x
1
+
x
2
=
8
k
2
4
k
2
+
3
x
1
x
2
=
4
k
2
-
12
4
k
2
+
3
由題設知OR平分∠PRQ?直線RP與直RQ的傾斜角互補，即直線RP與直線RQ的斜率之和為零，
即
y
1
x
1
-
t
+
y
2
x
2
-
t
=
0
即2kx1x2-（1+t）k（x1+x2）+2tk=0③，
把①、②代入③并化簡得
（
t
-
4
）
k
4
k
2
+
3
=
0
所以當k變化時④成立，只要t=4即可，
所以存在定點R（4，0）滿足題設．
【解答】
【點評】
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