2020-2021學年黑龍江省大慶實驗中學實驗二部高二（下）開學數學試卷（文科）

一、選擇題

• 1．在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換

  x ′ = 5 x

  y ′ = 3 y

  后，曲線C變為曲線2x^′2+3y^′2=1，則曲線C的方程為（　　）

  A．50x2+27y2=1	B．9x2+100y2=1
  C．10x+24y=1	D． 2 25 x 2 + 8 9 y 2 = 1
  組卷：421引用：1難度：0.7

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• 2．如圖是導函數y=f′（x）的圖象，則函數y=f（x）的極大值點是（　　）

  A．x2

  B．x3

  C．x1

  D．x4
  組卷：380引用：2難度：0.7

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• 3．“-3＜m＜5”是“方程

  x

  2

  5

  -

  m

  -

  y

  2

  m

  +

  3

  =1表示雙曲線”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：87引用：1難度：0.7

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• 4．在極坐標系中，與點（ρ，π-θ）關于極點對稱的點的一個坐標是（　　）

  A．（ρ，-θ）

  B．（ρ，-π-θ）

  C．（ρ，π-θ）

  D．（ρ，π+θ）
  組卷：288引用：7難度：0.8

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• 5．若橢圓的參數方程為

  x = 2 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ為參數），則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 3 4
  組卷：372引用：3難度：0.8

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• 6．函數f（x）=x³-3ax-a在（0，1）內有最小值，則a的取值范圍是（　　）

  A．[0，1）

  B．（0，1）

  C．（-1，1）

  D．（0， 1 2 ）
  組卷：748引用：7難度：0.6

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• 7．過雙曲線x²-

  y

  2

  2

  =1的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：426引用：35難度：0.9

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三、解答題

• 21．已知圓A：x²+y²+2x-15=0和定點B（1，0），M是圓A上任意一點，線段MB的垂直平分線交MA于點N，設點N的軌跡為C．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直線y=k（x-1）與曲線C相交于P，Q兩點，試問：在x軸上是否存在定點R，使當k變化時，總有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：434引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ae^x-lnx-1．
  （1）設x=2是f（x）的極值點，求a,并求f（x）的單調區間；
  （2）證明：當a≥

  1

  e

  時，f（x）≥0．
  組卷：15125引用：17難度：0.5

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