（1）模型探究：
如圖1，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且DE∥BC，點M在BC上，連接AM，交DE于點N．求證：MBMC=NDNE．
（2）模型運用：
如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點P是AD中點，延長BP交AC于點M．MN⊥BC于點N．求證：MN2=AM?MC．
（3）觀察思考：
如圖3，在（2）的條件下，連接DM，是否存在DM⊥AC？若存在，請求出此時AB與AC的數量關系；若不存在，請給出證明．
MB
MC
=
ND
NE
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分．
（3）不存在，證明見解析部分．
（3）不存在，證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/18 0:0:1組卷：337難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結BE、CD，BE的延長線交AC于點F，交CD于點P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉，當點D落在AB上時，連結BE、CD，CD的延長線交BE于點P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）當DE⊥BC時，
①求CM的長；
②直接寫出重疊部分的面積；
（3）在△DEF運動過程中，當重疊部分構成等腰三角形時，求BE的長．發布：2025/5/25 10:30:1組卷：659引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點P為對角線AC上的動點，連結DP，將DP繞點D按逆時針方向旋轉至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當DP⊥AD時，求△PEC的面積；
②連結CQ，當△EQC為直角三角形時，求AP的長．發布：2025/5/25 11:30:2組卷：196難度：0.3