2023年2月24日，“逐夢寰宇問蒼穹中國載人航天工程三十年成就展”在北京開幕。已知空間站繞地球（視為質量分布均勻的球體）做勻速圓周運動，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g,空間站離地面的高度為h,引力常量為G，不計地球的自轉影響，求：
（1）地球的質量M；
（2）地球的密度ρ；
（3）空間站繞地球做勻速圓周運動的周期T。
【答案】（1）地球的質量M為；
（2）地球的密度ρ為；
（3）空間站繞地球做勻速圓周運動的周期T為。
g
R
2
G
（2）地球的密度ρ為
3
g
4
π
GR
（3）空間站繞地球做勻速圓周運動的周期T為
2
π
（
R
+
h
）
R
R
+
h
g
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/13 8:0:8組卷：67引用：4難度：0.5
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1．假設你經努力學習和刻苦訓練后成為中國登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個小球由靜止釋放，經過時間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質量M。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．2007年10月24日我國成功發射了“嫦娥一號”繞月衛星．我國計劃2020年實現載人登月．若你通過努力學習、刻苦訓練有幸成為中國登月第一人，而你為了測定月球表面附近的重力加速度進行了如下實驗：在距月球表面高度h=20m處讓一個小球由靜止開始自由下落，下落的時間為t=5s.則（ ?。?/h2>
發布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設你經過刻苦學習與訓練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測力計測得質量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉。
（1）求月球的質量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點間的水平距離x。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5