南師大蘇州實驗學校高中部2021年12月16日舉行了2021“翱翔杯”冬季運動會，其中“夾球接力跑”項目需要男女合作完成．3班代表隊共派出3個小組（編號為F1，F2，F3）角逐該項目，每個小組由1名男生和2名女生組成，其中男生單獨完成該項目的概率為0.6，女生單獨完成該項目的概率為a（0＜a＜0.4）．假設他們參加比賽的機會互不影響，記每個小組能完成比賽的人數為ξ．
（1）證明：在ξ的概率分布中，P（ξ=1）最大；
（2）由于天氣原因臨時更改比賽規則：每個代表隊每次指派一個小組，比賽時間一分鐘，如果一分鐘內不能完成，則重新指派另一組參賽．3班代表隊的領隊了解后發現，小組Fi能順利完成比賽的概率為ti=P（ξ=i）（i=1，2，3），且各個小組能否完成比賽相互獨立．請分析領隊如何安排小組的出場順序，并給出證明．（以指派的小組個數的均值最小為安排依據）
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）證明見解析；
（2）以F1，F2，F3的順序安排小組的出場順序，可以使得指派的小組個數的均值最小，證明見解析．
（2）以F1，F2，F3的順序安排小組的出場順序，可以使得指派的小組個數的均值最小，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：30難度：0.6
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發布：2024/12/29 13:0:1組卷：198引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ?。?/h2>
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：138引用：6難度：0.7