已知函數f（x）=lnx-ax在x=2處的切線l與直線x+2y-3=0平行．
（1）求實數a的值；
（2）若關于x的方程f（x）+m=2x-x²在[

1

2

，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
（3）記函數g（x）=f（x）+

1

2

x²-bx,設x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數g（x）的兩個極值點，若b

≥

3

2

，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求實數k的最大值．