2014-2015學(xué)年湖南省株洲二中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共計50分，每小題只有一個正確答案．請將答案填入答題卷中的相應(yīng)位置．）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  1

  +

  i

  （其中i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1069引用：34難度：0.9

  解析

• 2．命題“若x≥a²+b²，則x≥2ab”的逆命題是（　　）

  A．若x＜a2+b2，則x＜2ab	B．若x≥a2+b2，則x＜2ab
  C．若x＜2ab,則x＜a2+b2	D．若x≥2ab,則x≥a2+b2
  組卷：392引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|y=ln（1-x）}，則A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．[-1，1）

  D．（-1，1）
  組卷：890引用：22難度：0.9

  解析

• 4．已知角α的終邊與單位圓x²+y²=1交于P（

  1

  2

  ，y₀），則cos2α=（　　）

  A．- 1 2

  B．1

  C． 1 2

  D．- 3 2
  組卷：945引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知變量x,y滿足約束條件

  x + 2 y ≥ 1

  x - y ≤ 1

  y - 1 ≤ 0

  ，則z=x-2y的最大值為（　　）

  A．-3

  B．1

  C．3

  D．0
  組卷：2095引用：32難度：0.9

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• 6．將4名同學(xué)錄取到3所大學(xué)，每所大學(xué)至少要錄取一名，則不同的錄取方法共有（　　）種．

  A．12

  B．24

  C．36

  D．72
  組卷：402引用：4難度：0.9

  解析

• 7．若θ=

  kπ

  4

  （0≤k≤10，k∈Z），則sinθ+cosθ≥1的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 2 11

  D． 6 11
  組卷：18引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共計75分，答題應(yīng)寫出詳細(xì)的文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 20．已知橢圓C過點A（1，

  3

  2

  ），兩焦點為F₁（-

  3

  ，0）、F₂（

  3

  ，0），O是坐標(biāo)原點，不經(jīng)過原點的直線l：y=kx+m與橢圓交于兩不同點P、Q．
  （I）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）當(dāng)k=1時，求△OPQ面積的最大值；
  （Ⅲ）若直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率k.
  組卷：112引用：4難度：0.1

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• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax在x=2處的切線l與直線x+2y-3=0平行．
  （1）求實數(shù)a的值；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=2x-x²在[

  1

  2

  ，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
  （3）記函數(shù)g（x）=f（x）+

  1

  2

  x²-bx,設(shè)x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b

  ≥

  3

  2

  ，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求實數(shù)k的最大值．
  組卷：178引用：14難度：0.1

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