如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如圖1，點M是BC的中點，點D在AB邊上，連接MD，過點M作ME⊥MD交AC于點E，連接AM，求證：AD=CE；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點A作AF∥MD交BC于點F，點G在AB邊上，連接CG交AF于點N，交DM于點H，若GA=GN，求證：CN=AE-CE；
（3）如圖3，已知點E在AC上，點D在BA延長線上且CE=2AD，連接ED并以ED為邊向左側作等腰直角△DEH，且∠EDH=90°，DH=DE，點M為AC上一點且BC=2CM，當MH取最小值時請直接寫出HM2BC2的值．
CE
=
2
AD
H
M
2
B
C
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）．
（2）證明見解答過程；
（3）
2
+
2
16
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/22 3:0:20組卷：215引用：2難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2），我們重新定義這兩點的“距離”：①當|y1-y2|≤|x1-x2|時，|x1-x2|為點P1與點P2的“遠距離”D遠，即D遠（P1，P2）=|x1-x2|；當|x1-x2|≤|y1-y2|時，|y1-y2|為點P1與點P2的“遠距離”D遠，即D遠（P1，P2）=|y1-y2|；②點P1與點P2的“總距離”D總為|x1-x2|與|y1-y2|的和，即D總（P1，P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．
根據以上材料，解決下列問題：
（1）已知點A（5，3），則D總（A，0）=；
（2）若點B（x,7-x）在第一象限，且D總（B，O）=7，求點B的坐標；
（3）①若點C（x,y）（x≥0，y≥0），且D總（C，O）=4，所有滿足條件的點C組成了圖形G，請在圖中畫出圖形G；
②已知點M（0，m），N（3，m-1），若在線段MN上存在點E，使得點E滿足D遠（E，O）≤4且D總（E，O）≥4，請直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/4 13:30:1組卷：171引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,若動點P在線段AC上從點C向點A運動，且速度為每秒1cm,設運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，△ABP為等腰三角形；
（2）若動點M在線段BC上從點B向點C運動，點M與點P同時出發且速度相同時：
①用含t的式子表示PM2；
②直接寫出PM的最小值．發布：2025/6/4 13:30:1組卷：205引用：1難度：0.3 -
3．在等邊三角形ABC中，AB=9cm,點P從點C出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發沿BA邊向點A以5cm/s的速度移動，P、Q兩點同時出發，它們移動的時間為ts.
（1）用t分別表示BP及BQ的長度，BP=cm,BQ=cm；
（2）經過幾秒鐘后，△PBQ為等邊三角形？
（3）若P、Q兩點分別從C、B兩點同時出發，并且都按順時針方向沿△ABC三邊運動，請問經過幾秒鐘后點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？發布：2025/6/4 9:0:1組卷：766引用：11難度：0.3