我國著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數形結合是解決數學問題的重要思想方法．例如，代數式|x-2|的幾何意義是數軸上x所對應的點與2所對應的點之間的距離．因為|x+1|=|x-（-1）|，所以|x+1|的幾何意義就是數軸上x所對應的點與-1所對應的點之間的距離．
回答下列問題：
（1）①數軸上表示x和2的兩點A和B之間的距離是

|x-2|

|x-2|

；
②在①的情況下，如果AB=3，那么x為

-1或5

-1或5

；
（2）探究問題：代數式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？
如圖，點A、B、P分別表示數-1、2、x,AB=3，
∵|x+1|+|x-2|的幾何意義是線段PA與PB的長度之和，
∴當點P在線段AB上時，PA+PB=3，當點P在點A的左側或點B的右側時，PA+PB＞3，
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．
請你根據上述自學材料，探究解決下列問題：
解決問題：
①直接寫出式子|x|+|x-1|+|x-2|的最小值是

2

2

；
②工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著5個工作臺A、B、C、D、E，一只配件箱應該放在工作

C

C

處，能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是

12

12

米．
（3）若點A、B、C在數軸上分別表示數-1、1、5，點A、B、C同時開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．