等邊三角形ABC中，點E為線段AB上一動點，點E與A、B不重合，點D在CB的延長線上，且ED=EC．試確定AE與BD的數量關系．
【特例研究】
（1）如圖①，當點E為AB的中點時，請判斷線段AE與BD的數量關系：AE ==BD（填“＞”“＜”或“=”），并說明理由；
【一般探索】
（2）如圖②，當點E為AB邊上任意一點時，（1）中的結論是否成立？若不成立，請直接寫出AE與BD的數量關系；若成立，請說明理由．
【拓展應用】
（3）在等邊三角形ABC中，點E在AB的延長線上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，AE=2，AC=1，求CD的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】=
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：134引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，已知點M（0，m），直線l是過點M且垂直于y軸的直線，點P（a,b）關于直線l的軸對稱點Q，連接PQ，過Q作垂直于y軸的直線與射線PM交于點P′則P′稱為P點的M中心對稱點．
（1）如圖1，當m=1，P（2，3）時Q點坐標為 ，P′點坐標為 ；
（2）若P點的M中心對稱點為P′（-1，3），∠QP′M=45°，則m=，P點的坐標為 ；
（3）在（1）中，在△PQP′內部（不含邊界）存在點N，使點N到PQ和P′Q的距離相等，則N點橫坐標n的取值范圍是 ．
發布：2025/5/31 10:0:1組卷：225引用：2難度：0.1 -
2．定義：在任意△ABC中，如果一個內角度數的2倍與另一個內角度數的和為90°，那么稱此三角形為“倍角互余三角形．
【基礎鞏固】（1）若△ABC是“倍角互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=°；
【嘗試應用】（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為線段BC上一點，若∠CAD與∠CAB互余．求證：△ABD是“倍角互余三角形”；
【拓展提高】（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，試問在邊BC上是否存在點E，使得△ABE是“倍角互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/31 11:0:1組卷：338引用：1難度：0.1 -
3．對于平面直角坐標系xOy中的點M和圖形G，給出如下定義：點N為圖形G上任意一點，當點P是線段MN的中點時，稱點P是點M和圖形G的“中立點”．
（1）已知點A（4，0），若點P是點A和原點的中立點，則點P的坐標為 ；
（2）已知點B（-2，3），C（1，3），D（-2，0）．
①連接BC，求點D和線段BC的中立點E的橫坐標xE的取值范圍；
②點F為第一、三象限角平分線上的一點，在△BCD的邊上存在點F和△BCD的中立點，直接寫出點F的橫坐標xF的取值范圍．發布：2025/5/31 11:0:1組卷：275引用：1難度：0.4