如圖，C是AB上一點，點D、E分別位于AB的異側，AD∥BE，且AD=BC，AC=BE．
（1）求證：CD=CE．
（2）當AC=2
3
時，求BF的長．
（3）若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在該三角形的外部，請直接寫出α的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；
（2）2

；
（3）40°＜α＜130°．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：411引用：4難度：0.4

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1．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=6，AE=
24
5
，求BD和BC的長．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：1354引用：18難度：0.1
解析
2．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，P是⊙O上一點，D是BP延長線上的一個點，且∠DAP=∠ABP，若AD=4，PD=2，則線段AB的長是

．
發布：2025/5/24 4:0:7組卷：371引用：5難度：0.5
解析
3．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點D是
?
AC
上一動點（不與A，C重合），下列結論中不一定成立的是（　　）
A．DB平分∠ADC
B．DA=DC
C．當DB最長時，DB=2DC
D．若△ABC的邊長為6，則⊙O的半徑為
2
3
發布：2025/5/24 6:30:2組卷：128引用：5難度：0.6
解析

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如圖，C是AB上一點，點D、E分別位于AB的異側，AD∥BE，且AD=BC，AC=BE．（1）求證：CD=CE．（2）當AC=23時，求BF的長．（3）若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在該三角形的外部，請直接寫出α的取值范圍．