【定義新知】
定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．
（1）如圖1，在5×4的方格中，點A、B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使得AB是鄰余線，點E、F在格點上；
【問題研究】
（2）如圖2，已知四邊形ABCD是以AB為鄰余線的鄰余四邊形，AB=20，AD=8，BC=4，∠ADC=135°，求CD的長；
【問題解決】
（3）如圖3是某公園的一部分，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，點E在OC上，△BOC是一個人工湖，OQ是湖上的一座橋，現(xiàn)公園規(guī)劃人員要在橋上修建一個湖心亭M，若EM的延長線與OB的交點為F，按規(guī)劃要求M是EF的中點．已知BC=200米，AC=240米，CQ=60米，OE=2EC，且四邊形BCEF始終是以BC為鄰余線的鄰余四邊形．規(guī)劃人員經(jīng)過思考后，在圖紙上找出AB的中點N，連接EN，與OB、OO′的交點分別是點F和點M的位置．請問，按照規(guī)劃人員的方法修建的湖心亭M是否符合規(guī)劃的要求？請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）作圖見解析部分；
（2）8；
（3）符合規(guī)劃．理由見解析部分．
（2）8
2
（3）符合規(guī)劃．理由見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：80引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且DE=CF，點P在射線BC上（點P不與點F重合）．將線段EP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，過點E作GD的垂線QH，垂足為點H，交射線BC于點Q．
（1）如圖1，若點E是CD的中點，點P在線段BF上，
①PQ=；
②線段BP，QC，EC的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若點E不是CD的中點，點P在線段BF上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）正方形ABCD的邊長為9，DE=DC，QC=2，請直接寫出線段BP的長．13
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：544引用：4難度：0.4 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線DC上一點，F(xiàn)是CE的中點，將線段EF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點．
（1）如圖1，當(dāng)點E與點D重合時，HM與AE的位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)點E與點D不重合，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)DE=2CE時，連接HE，請直接寫出tan∠GHE的值．
發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1 -
3．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．
（1）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點，且AE=1，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖1．求CF的長；
（2）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個動點，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖2．在點E從點C到點A的運動過程中，求點F所經(jīng)過的路徑長；
（3）△ABC是邊長為3的等邊三角形，M是高CD上的一個動點，小亮以BM為邊作等邊三角形BMN，如圖3．在點M從點C到點D的運動過程中，求點N所經(jīng)過的路徑長；
（4）正方形ABCD的邊長為3，E是邊CB上的一個動點，在點E從點C到點B的運動過程中，小亮以B為頂點作正方形BFGH，其中點F、G都在直線AE上，如圖4．當(dāng)點E到達(dá)點B時，點F、G、H與點B重合．則點H所經(jīng)過的路徑長為，點G所經(jīng)過的路徑長為．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：3595引用：2難度：0.2
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