某大型工廠有6臺大型機器在1個月中，1臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需1名工人進行維修每臺機器出現故障的概率為12．已知1名工人每月只有維修2臺機器的能力（若有2臺機器同時出現故障，工廠只有1名維修工人，則該工人只能逐臺維修，對工廠的正常運行沒有任何影響），每臺機器不出現故障或出現故障時能及時得到維修，就能使該廠獲得10萬元的利潤，否則將虧損2萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人1萬元的工資．
（1）若每臺機器在當月不出現故障或出現故障時，有工人進行維修（例如：3臺大型機器出現故障，則至少需要2名維修工人），則稱工廠能正常運行．若該廠只有1名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；
（2）已知該廠現有2名維修工人．
（i）記該廠每月獲利為X萬元，求X的分布列與數學期望；
（ii）以工廠每月獲利的數學期望為決策依據試問該廠是否應再招聘1名維修工人？
1
2
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）；
（2）
E（X）=；
（3）應再招聘1名維修工人．
11
32
（2）
| X | 34 | 46 | 58 |
| P | 1 64 |
3 32 |
57 64 |
113
2
（3）應再招聘1名維修工人．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：361引用：10難度：0.5
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