2021-2022學年河北省石家莊市六縣高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2-x＜1}，B={x|-1＜x＜4}，則A∪B=（　　）

  A．（1，4）

  B．（-1，1）

  C．（-∞，4）

  D．（-1，+∞）
  組卷：209引用：3難度：0.8

  解析

• 2．7月3日，甲、乙兩人從A市各自乘坐火車到B市，當天從A市到B市有11個車次，其中有5個車次的發車時間在凌晨1點到凌晨5點之間，有6個車次的發車時間在早上7點到晚上6點之間．已知甲選擇凌晨6點以后出發的車次．乙選擇凌晨1點到晚上6點出發的車次，則兩人車次的不同選擇共有（　　）

  A．11種

  B．36種

  C．66種

  D．121種
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知四邊形ABCD為平行四邊形，則“AC=BD”是“

  AB

  ?

  AD

  =

  0

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 4．從4名女志愿者和5名男志愿者中各選2名，并將選取的4名志愿者分到4個不同的社區，每個社區分配1名志愿者，則不同的分配方法種數為（　　）

  A．960

  B．1200

  C．1260

  D．1440
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 5．向某容器內注入水，已知容器中水的高度h（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關系式為h=

  1

  3

  t

  3

  +

  t

  2

  -

  4

  t

  +

  1

  +4，則當t=1時，容器中水的高度的瞬時變化率為（　　）

  A．2cm/s

  B．4cm/s

  C．3cm/s

  D． 8 3 cm / s
  組卷：70引用：1難度：0.8

  解析

• 6．某市場供應的電子產品中，來自甲廠的占65%，來自乙廠的占35%．已知甲廠產品的合格率是92%，乙廠產品的合格率是90%．若從該市場供應的電子產品中任意購買一件電子產品，則該產品是合格品的概率為（　　）

  A．59.8%

  B．90.6%

  C．91.3%

  D．91.4%
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 7．某箱臍橙共有18個，其中有少部分是壞果．若從這箱臍橙中任取2個，恰好取到1個壞果的概率為

  5

  17

  ，則這箱臍橙中壞果的個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．3或15
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某大型工廠有6臺大型機器在1個月中，1臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需1名工人進行維修每臺機器出現故障的概率為

  1

  2

  ．已知1名工人每月只有維修2臺機器的能力（若有2臺機器同時出現故障，工廠只有1名維修工人，則該工人只能逐臺維修，對工廠的正常運行沒有任何影響），每臺機器不出現故障或出現故障時能及時得到維修，就能使該廠獲得10萬元的利潤，否則將虧損2萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人1萬元的工資．
  （1）若每臺機器在當月不出現故障或出現故障時，有工人進行維修（例如：3臺大型機器出現故障，則至少需要2名維修工人），則稱工廠能正常運行．若該廠只有1名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；
  （2）已知該廠現有2名維修工人．
  （i）記該廠每月獲利為X萬元，求X的分布列與數學期望；
  （ii）以工廠每月獲利的數學期望為決策依據試問該廠是否應再招聘1名維修工人？
  組卷：361引用：10難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=（

  1

  2

  x²-ax）lnx+2ax-

  3

  4

  x²（0＜a＜e）．
  （1）當x＞0時，比較lnx與

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  的大小；
  （2）若f（x）存在兩個不同的零點x₁，x₂，且a＜x₁＜e＜x₂，證明：x₁+x₂＜

  5

  e

  +

  4

  a

  3

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.6

  解析