知識儲備：
如圖1，AD是△ABC的高，則△ABC的面積S△ABC=12BC?AD，比例的性質：若ba=dc=?=nm，則b+d+?+na+c+?+m=ba=dc=nm．
（1）知識運用：
如圖2，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，求證：SABDSBCD=ABBC．
（2）如圖3，BE是△ABC的角平分線，運用上述知識，求證：ABBC=AECE．
（3）知識延展：
如圖4，△ABC的角平分線BE平分△ABC的周長，求證：△ABC是等腰三角形．
1
2
b
a
=
d
c
=?=
n
m
b
+
d
+
?
+
n
a
+
c
+
?
+
m
=
b
a
=
d
c
=
n
m
S
ABD
S
BCD
=
AB
BC
AB
BC
=
AE
CE
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）見解答；
（3）見解答．
（2）見解答；
（3）見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：1難度：0.7
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數量關系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據小明的思路完成證明過程．
【拓展應用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4