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進位制是一種記數方式，可以用有限的數字符號代表所有的數值．可使用數字符號的數目稱為基數，基數為n,即可稱n進位制，簡稱n進制．對于任意一個用n進位制表示的數，通常使用n個阿拉伯數字0～（n-1）進行計數，特點是逢n進一．現在我們通常用的是十進制數；（十進制數不用標角標，其他要標角標）
如：十進制數234=2×10²+3×10¹+4×10⁰，記作：234，
七進制數

12

3

（

7

）

=

1

×

7

2

+

2

×

7

1

+

3

×

7

0

，記作，123_（7）；
各進制之間可以進行轉化，如：七進制轉化成十進制，只要將七進制數的每個數字，依次乘以7的正整數次冪，然后求和，就可得到與它相等的十進制數，
如：

12

3

（

7

）

=

1

×

7

2

+

2

×

7

1

+

3

×

7

0

=

66

，即123_（7）=66
將十進制數化為與其相等的七進位制數，可用7去除，把每一位數字的余數從低位到高位排序即可．如：

（1）根據以上信息進行進制轉化：
①將七進制數243_（7）轉化成十進制數的值為多少？
②將十進制數22轉化成2進制數的值為多少？
（2）如果一個十進制兩位數

xy

，交換其個位上的數與十位上的數后得到一個新數，如果原數減去新數所得的差為18，那么我們稱這樣的數為“青春數”，問是否存在這樣的“青春數”使得該數轉化成六進制數后是一個各數位上的數字全都為a的三位數，若存在，請求出這樣的“青春數”，若不存在，請說明理由．